P. C. Hemmer: Kvantemekanikk (5.utg Tapir 2005)
og forelseningsnotat av Ingjald
Øverbø som blir lagt ut etterkvart.
Alternative lærebøker er
B.H. Bransden & C.J. Joachain: Quantum Mechanics,
Prentice Hall, 2nd edition, 2000 og
D. J. Griffith: Introduction To Quantum Mechanics, Utgave 2
Pearson Education, 2005.
Forelesningar:
Mandag 10.15-12.00 og tirsdag 12.15-14.00 i R2.
Første gang mandag 14/1-2013 og siste gang tirsdag 23/4-2013.
Øvingstimar:
Onsdag 12.15-14.00 R1.
Første gang onsdag 23/1-2013 og siste gang onsdag 24/4-2013.
Øvingar:
Det blir lagt ut 12 innleveringsoppgåver eller øvingar
i løpet av semesteret. 9 må vere godkjende for å
ta eksamen. Oppgåvene blir lagt ut eit par dagar før
øvingstimen. Innleveringsfrist mandag kl.1700.
Øving som blir levert etter fristen blir ikkje godkjend.
Innlevering i boks utafor aud R1.
Øving 7 er obligatorisk for alle
Listene er nå levert til instituttet og det blir ikkje gjort
endringar.
Gruppeinndeling.
Oppdatert 30/1-2012 kl. 14.06
Lenke til godkjende øvingar
Koking:
Eg oppfordrar studentane til ikkje å koke.
Det er to gode grunnar til ikkje å koke:
1) Du kan få ein smell 22.mai.
2) Det er ein akademisk uvane. Koking, manglande kjeldehenvisning
og liknande kan få alvorlege konsekvensar seinare.
Kontortid:
Torsdag 11.00-1200 (E5-145).
Eg bruker å ha open dør så det er berre å kome
innom for ein prat.
Endeleg pensum:
Frå tillegga:
1.1-1.7,
2.1.a-2.1.f, 2.2.a-2.2.d, 2.3.a-2.3.c, 2.4.a-2.4.c, 2.4.e-2.4.f,
2.5.a-2.5.d, 2.6, 2.7.a-2.7.b, 2.8,
3.1.a-3.1.e, 3.2.a-3.2.e, 3.3, 3.4,
3.5 (ikkje digresjon s34), 3.6.a-3.6.e, 3.6.f (berre side 56)
3.6.i, 5.1-5.4, 5.5.a-5.5.e+vedlegg heilt på slutten.
Frå Hemmer;
4.1-4.6, 5.1-5.7.
Øving 7. Prøveeksamen.
Oppgåve 2c (potensrekkjemetoden) og 3b) (Fouriertransformasjon i
3 dimensjonar) var ganske vanskelege.
Eg vil ta omsyn til dette ved sensur.
Sensur og klage:
TFY4215
FY1006
Ein bør tenkje seg godt om før ein klagar på
karakteren. Ein kan like godt gå ned som opp. Eg
oppmodar alle som vurderer å klage om å
samanlikne løysingsframlegget med eigne resultat og deretter
ta ein prat med underteikna.
Referensegruppe:
1) Merethe Falck (meretefa@stud.ntnu.no)
2) Sunniva Indrehus (sunnivi@stud.ntnu.no)
3) Jarl Øystein Samseth (jarlos@stud.ntnu.no)
4) Anders Voldsund (anderovo@stud.ntnu.no)
Første møte i referansegruppa onsdag 13/2-2013 kl.16.15
rom E5-145.
Andre møte i referansegruppa 16/4-2013 kl.14.15.
Samandrag:
Uke 3:
Stoda rundt 1900 (Newton, Maxwell, spesial relativitetsteori, termodynamikk).
Svart lekam og Plancks strålingslov. Fotoelektrisk effekt og
lyskvant. Bohrs atommodell. Interferens med vassbølgjer og lys.
Sannsynlegheitsfordeling og intensitet.
Energi og impulsoperator for ein partikkel
Bølgjelikning for eit elektron. Schroedingerlikninga for ein
partikkel i eit potensial V(r).
Uke 4: Meir om samanhengen mellom klassisk mekanikk og kvantemekanikk.
Tidsavhengig Schroedingerlikning. Tidsuavhengig Schroedingerlikning
når V(r) er uavhengig av tid (separasjon av variable).
|psi|^2 som sannsynlegheitsfordeling og normering av psi.
Spekteret til hydrogenatomet og
psi for grunntilstanden. Middelverdien til r grunntilstanden.
Partikkel i boks: Løysingar av Schroedingerlikninga for
E<0, E=0 og E>0. Diskrete energinivå.
Normering av psi og utrekning av middelverdiane for x og p. Ortogonale
bølgjefunksjonar. Superposisjonsprinsippet.
Uke 5:
Stasjonære og tidsavhengige tilstandar.
Kvantemekaniske postulat: observabel <-> lineær operator,
tidsutviklinga til systemet gjeve ved den tidsavhengige Schroedingerlikninga,
Middelverdi for måling av observabel, eigenverdiar som
einaste moglege måleresultat. Spektret til ein operator.
Hermitesk operator <-> reelle eigenverdiar.
Kommutator [A,B]=AB-BA mellom to operatorar. [x,p]=ihbar.
Bølgjefunksjonen og den Fouriertransformerte.
Uke 6:
Kommutator for dreieimpulsen (dreieimpulsalgebraen:
[L_x,L_y]=ihbarL_z og syklisk permutasjon).
[A,B]=0 og skarpe eigenverdiar for A og B.
[H,V(r)]=0 for sentralsymmetrisk potensial.
Heisenbergs generelle uskarpheitsrelasjon og
minimal bølgjepakke (Gauss!).
Diracs delta-funksjon og eigenskapane (integral, Fourier transformerte...).
Step-funksjonen.
Vektorrom av kvadratisk integrerbare funksjonar.
Tilrådd lesing:
Notat om deltafunksjonen.
Uke 7:
Basisfunksjonar, indreprodukt og ortogonalitet. Fullstendigheitsrelasjonen.
Planbølgjer og
Fouriertranformasjonar.
Impulsrepresentasjonen av kvantemekanikk og
tolkninga av impulsbølgjefunksjonen.
Oppskrift for x og p i impulsrommet.
Schroedingerlikninga i impulsrommet.
Bevaring av sannsynlegheit og
kontinuitetslikning (jf ladningsbevaring).
Uke 8:
Reelle og komplekse løysingar av Schroedingerlikninga.
Analytiske eigenskapar til psi og forma på potensialet V(x).
Krumninga til psi og og forma på potensialet V(x).
Klassisk tilletne og forbode område+vendepkt.
Talet på nullpunkt og energi.
Merknader til øving 3 (2c).
Degenerasjonsgrad (ingen degenerasjonsgrad i ein dimensjon for
bundne tilstandar).
Endeleg potensialbrønn: løysing av Schroedingerlikninga
og skøyting av psi. Glatt psi gjev energikvantisering.
Grensa V_0->uendeleg (partikkel i boks).
Deltafunksjonspotensial: psi og E for bunden tilstand.
Uke 9:
Samanheng mellom endeleg brønnpotensial og
deltafunksjonspotensial.
Litt om krumning og numerisk løysing av Schroedingerlikninga.
Harmonisk oscillator: klassisk løysing, bevaring av energi.
Kvantemekanisk: dimensjonsanalyse og typisk energi og lengdeskala.
Schroedingerlikninga på dimensjonslaus form.
Potensrekkemetoden for å finne løysinga til
ei differensiallikning. Rekursjonsformel for koeffisientane i rekkja.
Potensrekkemetoden for harmonisk oscillator.
Uke 10:
Normering av psi og avbrott av rekka for v(x). Spektret til harmonisk
oscillator. Eigenskapar til Hermite polynoma og genererande funksjon.
Uke 11:
Undervisning avlyst pga sjukdom. Ekstra forelesningar uke 14.
Uke 12:
Ortogonalitet til bølgjefunksjonane for oscillatoren+normering.
Middelverdi til E_k og E_p for ein oscillator og samanlikning med
tidsmiddel for ein klassisk oscillator.
Tidsutvikling av gaussisk bølgjefunksjon og samanlikning
med klassisk oscillator.
Oppgåve 1.
Fasit.
Oppgåve 2.
Fasit
Uke 13: Forelesningar avlyste (Påskeferie).
Uke 14:
Tidsavhengige problem (spreiing) og bølgjepakker.
Alternativ med å løyse den uavhengige Schroedingerlikninga
med planbølgjer.
Straumtettheit for planbølgjer.
Transmisjons og refleksjonskoeffisient for potensialsprang.
Transmisjons og refleksjonskoeffisient for barriere/brønnpotensial.
Tunnelering og ikkje-klassisk oppførsel.
Uke 15:
Newton II for middelverdiar til observable og
Ehrenfests teorem. Paritetsoperator. [F,G]=0 ekvivalent med simultane
eigenfunksjonar. Eksempel med planbølgjer og trigonometriske
eigenfunksjonar for impuls og paritet.
3d harmonisk oscillator. Eigenfunksjonar/verdiar og
degenerasjonsgrad.
Uke 16:
Degenerasjonsgrad N(E) og tettheit av tilstandar g(E) for partikkel i boks.
Eigentilstandar for H og impuls p med periodiske randkrav for partikkel
i boks.
Rotasjonssymmetriske potensial V(r) i 2d og del^2-operatoren i
polarkoordinatar. [H,L_z]=[H,L^2]=0 for rotasjonssymmetrisk potensial
V(r).
[L^2,L_z]=0 og eigenverdiproblemet for
L^2 og L_z (Legendres difflikning). Potensrekkemetoden for m=0.
Uke 17:
Legendrepolynom: paritet, generende funksjon, normering.
Tilordna Legendrepolynom som løysing for m neq0.
Sfæriske harmoniske: normering og paritiet.
Stiv rotator: eigenfunksjonar og spektrum.
Radiallikning for kulesymmetriske potensial V(r). Effektivt potensial
Oppførselen til u(r) for store og små r.
Uke 18:
Radiallikning for H-atomet. Potensrekkemetoden og polynom av grad n
som løysingar (divergent rekke elles).
Energinivåa og degenerasjon i l og m.
Radiell sannsynlegheitsfordeling og middelverdiar.
Gjennomgang av prøveeksamen 2013.
